משפט ערך הביניים. Differential and Integral System 83

תרגול מס' 12: גבול של פונקציה שלט בחוצות המציג את משפט הערך הממוצע של לגראנז' משפט הערך הממוצע של הוא משפט ב העוסק ב ל ב
הרצאה - סיכום תאור סיכומים של הרצאה הרעיון של המשפט כפי שאתה מציג אותו: השטח מתחת לגרף של f הוא בדיוק שטח של מלבן - הצלע האחת שלו אורך הקטע, הצלע השנייה שלו היא גובה של איזשהי נקודה c בקטע

משפט הערך הממוצע של לגראנז’

.

משפט ערך הביניים
לדוגמה, אם מכונית עוברת מרחק של 100 קילומטר בשעתיים, בהכרח היה רגע במהלך הנסיעה שבו מהירותה הייתה בדיוק 50 קמ"ש וזאת כמובן בהנחה שפונקציית המרחק שהמכונית עוברת רציפה וגזירה - כלומר שלמכונית יש מהירות בכל רגע נתון
אנליזה וקטורית
שאלה קטנה וספציפית, כשמבקשים ממני להוכיח בעזרת משפט ערך הביניים של קושי שלמשוואה מסויימת יש פתרון יחיד, מספיק שאני מעביר אגפים כשבאגף ימין יש 0 ומוכיח שה"פונקציה" שכביכול יצאה באגף שמאל היא רציפה? מסקנה ממשפט דארבו מסקנה מעניינת ממשפט דארבו היא ש של הנגזרת הן מסוג "אי-רציפות עיקרית" בלבד
משפט ערך הביניים האינטגרלי
נשאר רק להוכיח את כלל לופיטל בעזרת משפט הערך הממוצע של קושי
אפשר להיפטר מהקושי הזה אם נפטרים מהחלוקה
פיתוחים שאנו נהנים מהם בימינו, ביניהם תקשורת סלולרית, אינטרנט וכמעט כל אמצעי טכנולוגי שהוא מתבסס על עקרונות החשבון הדיפרנציאלי אפשר להגיד שהמהפכה האמיתית התחילה עם פיתוח החשבון הדיפרנציאלי עוד לפני כ-300 שנים

משפט ערך הביניים

זה פותר במידה מסוימת את המוזרות של הבעיה פה.

2
אנליזה וקטורית
רק לקבל ערך חיובי והחלק האחרון - קיים Xo ש נמצא בין שני הערכים ואז נקודותיים :
אנליזה וקטורית
בהקשר של מהירות קוראים לזה מהירות רגעית
אנליזה וקטורית
כאילו שהגבול של הפונק' בנק' מסויימת שווה לערך של הפונק' באותה נק' וכל השאר